某公司開發了960件新產品，需經過加工才能投放市場。現有甲、乙兩個工廠希望承接這批產品的加工任務。已知甲工廠單獨完成這批產品的加工比乙工廠多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品。我們可以通過建立方程來分析兩個工廠的加工效率及所需時間。

設甲工廠每天加工產品數為 \( x \) 件，則乙工廠每天加工 \( x + 8 \) 件。甲工廠單獨完成加工所需天數為 \( \frac{960}{x} \)，乙工廠單獨完成所需天數為 \( \frac{960}{x + 8} \)。根據題意，甲工廠比乙工廠多用20天，因此可以列出方程：

\[ \frac{960}{x} = \frac{960}{x + 8} + 20 \]

解這個方程：

\[ \frac{960}{x} - \frac{960}{x + 8} = 20 \]

\[ 960 \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 8} \right) = 20 \]

\[ 960 \cdot \frac{8}{x(x + 8)} = 20 \]

\[ \frac{7680}{x(x + 8)} = 20 \]

\[ x(x + 8) = \frac{7680}{20} = 384 \]

\[ x^2 + 8x - 384 = 0 \]

解這個二次方程：

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 1536}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{1600}}{2} = \frac{-8 \pm 40}{2} \]

因此，\( x = 16 \) 或 \( x = -24 \)（舍去負值）。

所以，甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工 \( 16 + 8 = 24 \) 件。甲工廠單獨完成需 \( \frac{960}{16} = 60 \) 天，乙工廠單獨完成需 \( \frac{960}{24} = 40 \) 天，驗證了甲工廠比乙工廠多用20天。

在互聯網信息服務平臺建設的背景下，公司可以通過此類效率分析，優化生產外包策略，確保產品及時投放市場。同時，平臺可以集成此類計算工具，輔助企業決策，提升整體運營效率。